چکیده:علیرغم قدرت نظری سیستمهای کوانتومی در زمینه پردازش و ارسال اطلاعات، یک مانع بزرگ در مسیر تحقق عملی آنها وجود دارد و آن برهمکنش سیستم کوانتومی با محیط بیرون است که منجر به تغییر ناخواسته اطلاعات میشود. برای غلبه بر مشکل مذکور، کدهای تصحیح خطای کوانتومی طراحی شدهاند. یک دسته خاص از این کدها، کدهای کانولوشنال کوانتومی میباشند که بر حسب نحوه طراحی به دو دسته کدهای CSS (Calderbank-Shor-Steane) و non-CSS تقسیم میشوند. علیرغم اهمیت فراوان کدهای کانولوشنال در تصحیح خطا، فقدان یک مدار کدگذار با قابلیت تحققپذیری عملی، مانعی جدی در بهرهگیری از این کدها میباشد. سه پارامتر در طراحی مدارهای کدگذار کانولوشنال اهمیت دارد: پارامتر اول، میزان حافظه مصرفی کدگذار است؛ زیرا کاهش حافظه باعث کاهش سربار سختافزاری و افزیش سرعت الگوریتم کدبرداری میشود. پارامتر دوم غیرمخرب بودن کدگذار است، تا تعداد محدودی از خطاهای تصحیح نشده به تعداد نامحدودی از کیوبیتهای اطلاعات منتقل نشود و آخرین پارامتر تعداد سطوح مدار است که با زمان تاخیر کدگذاری کیوبیتها ارتباط مستقیم دارد.
از دیدگاه نظری، دو نوع ساختار برای کدگذارهای کدهای کانولوشنال وجود دارد که به ساختارهای استاندارد و ساختارهای pearl-necklace موسوم میباشند. اما کدگذارهای pearl-necklace قابلیت تحققپذیری عملی را ندارند؛ زیرا به منابع نامحدود حافظه نیاز دارند. Grassl و Rotteler الگوریتمی برای کدگذاریِ کدهای کانولوشنال ارائه دادهاند. این الگوریتم در ابتدا فقط برای کدگذاری کدهای CSS طراحی شده بود، ولی در ادامه الگوریتم دیگری برای کدگذاری کدهای non-CSS نیز، توسط Grassl و Rotteler پیشنهاد گردید. کدگذار حاصل از هر دو الگوریتم در ساختار pearl-necklace بوده که قابلیت تحققپذیری عملی را ندارد. در این رساله، برآنیم که شکاف بین نمایش نظری و پیادهسازی عملی این کدگذارها را بیابیم. به این منظور، ابتدا الگوریتمی برای تغییر ساختار کدگذارهای pearl-necklace برای کدهای CSS به کدگذارهای استاندارد ارائه میدهیم. سپس الگوریتم را توسعه داده تا بتوان پیادهسازی عملی کدگذارهای پیچیدهتر pearl-necklace برای کدهای non-CSS را نیز به دست آورد. بررسیهای انجام شده در این رساله نشان میدهد که چندین تحقق عملی با میزان حافظه مصرفی متفاوت برای یک کدگذار pearl-necklace مشخص وجود دارد، که الگوریتم ارائه شده در این رساله تحقق عملی با کمینه حافظه را مییابد. لازم به ذکر است که پیچیدگی این الگوریتم، بر حسب پارامترهای کد، چند جمله ای است.
فهرست مطالب:چکیده
فصل اول: مقدمه فصل دوم: مفاهیم مقدماتی 2-1- کیوبیت ها و گیت های کوانتومی
2-2- کدهای تصحیح خطای کلاسیک خطی
2-2-1- کدهای تصحیح خطای کلاسیک بلوکی
2-2-2- کدهای تصحیح خطای کلاسیک کانولوشنال
2-2-3- کد دوگان
2-3- کدهای تصحیح خطای کوانتومی
2-3-1- کدهای تثبیت گر بلوکی کوانتومی
2-3-2- کدهای تثبیت گر کانولوشنال کوانتومی
2-3-3- مقایسه بین کدهای کانولوشنال کوانتومی و کدهای بلوکی کوانتومی
2-4- تاریخچه
فصل سوم: کدگذارهای کدهای کانولوشنال کوانتومی 3-1- نمادگذاری و تعاریف
3-2- ساختارهای کدگذارهای کانولوشنال کوانتومی
3-3- الگوریتم کدگذاری Grassl-Rotteler برای کدهای کانولوشنال کوانتومی
3-3-1 الگوریتم کدگذاری Grassl-Rotteler برای کدهای CSS
3-3-2- الگوریتم کدگذاری Grassl - Rotteler برای کدهای non-CSS
فصل چهارم: تعریف مساله فصل پنجم: تحقق عملی کدگذارهای pearl-necklace برای کدهای CSS با کمینه حافظه 5-1- تعاریف و نمادها
5-2- الگوریتم پیشنهادی
5-2-1- قید منبع- هدف و قید هدف- منبع
5-2-2- حافظه مورد نیاز برای یک کدگذار CSSدر ساختار pearl-necklace با گیت های CNOT
تک جهته با درجه های نامنفی 58
5-2-3- حافظه مورد نیاز برای یک کدگذار CSS در ساختار pearl-necklace با گیت های CNOT
تک جهته با درجه های نامثبت
5-2-4- حافظه مورد نیاز برای کدگذار pearl-necklace با گیت های CNOT دلخواه
فصل ششم: تحقق عملی کدگذارهای pearl-necklace برای کدهای non-CSS با کمینه حافظه 6-1- تعاریف و نمادها
6-2- انواع مختلف جابجایی ناپذیری و قیدهای اعمالی آنها
6-2-1- جابجایی ناپذیری منبع- هدف
6-2-2- جابجایی ناپذیری هدف- منبع
6-2-3- جابجایی ناپذیری هدف- هدف
6-3- الگوریتم پیشنهادی
فصل هفتم: الگوریتم کارآمد برای یافتن کدگذارهای غیرمخرب کانولوشنال با مقدار کمینه حافظه 7-1- یک کدگذار غیرمخرب با کمینه حافظه برای کد FGG
7-2- الگوریتم پیشنهادی
7-2-1- جمع تثبیت گرها
7-2-2- تأخیر
7-3- غیرمخرب بودن
7-3-1- کدگذارهایی با ماتریس جابجایی حافظهِ مرتبه کامل
7-3-2- کدگذارهایی با ماتریس جابجایی حافظهِ مرتبه غیرکامل
فصل هشتم: جمع بندی و کارهای آتی مراجع
فهرست جداول
فهرست اشکال
-
راهنمای استفاده:
مناسب جهت استفاده دانشجویان رشته برق
-
محتوای فایل دانلودی:
در قالب فایل word و قابل ویرایش